Calcule usando a definição de integral de linha
, onde
consiste no gráfico da função
com
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha da forma diferencial
onde
é o gráfico da função
no intervalo
. Vamos usar a parametrização do gráfico para transformar a integral de linha numa integral em
.
Passo 2
Parametrizamos
por
Em seguida, calculamos as derivadas
Passo 3
Substituímos na forma diferencial. Em cada ponto da curva temos
Logo o integrando é
Passo 4
Convertendo a integral de linha numa integral em
, obtemos
Resposta
O valor da integral de linha é
.