Seja F(x, y, z)=x y z i+x^2 z2 j+y k.
Calcule div F.

Passo 1

O enunciado dá o campo vetorial F(x,y,z)=x,y,z,i+x^2z2,j+y,k e pede divF. O conteúdo aqui é o cálculo da divergência, que consiste em somar as derivadas parciais das componentes de F.

Passo 2

A definição de divergência em coordenadas cartesianas é
divF = partial Fxpartial x + partial Fypartial y + partial Fzpartial z,
onde Fx=x,y,z, Fy=dfracx^2z2 e Fz=y.

Passo 3

Calculamos cada derivada parcial:
partial Fxpartial x = partialpartial x(x,y,z) = y,z,
partial Fypartial y = partialpartial y!l(tfracx^2z2r) = 0,
partial Fzpartial z = partialpartial z(y) = 0
Somando esses resultados:
divF = y,z + 0 + 0 = y,z

Resposta

divF = y,z

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