Resolva a inequação:
2 x-11-x<0

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a inequação racional
2x - 11 - x < 0
O conteúdo é inequação de fração, e vamos precisar determinar o domínio (onde o denominador não zera), encontrar os zeros do numerador e do denominador e depois analisar o sinal da fração em cada intervalo determinado por esses pontos críticos.

Passo 2

Determinamos o domínio e os pontos críticos:
  1. Denominador 1 - x neq 0 implica x neq 1.
  2. Numerador 2x - 1 = 0 implica x = tfrac12.

Passo 3

Fazemos a análise de sinal em cada intervalo definido por -infty, tfrac12 e 1:
  • Para x < tfrac12:
    ,2x-1<0 e 1-x>0, logo 2x-11-x<0.
  • Para tfrac12 < x < 1:
    ,2x-1>0 e 1-x>0, logo 2x-11-x>0.
  • Para x > 1:
    ,2x-1>0 e 1-x<0, logo 2x-11-x<0.

Passo 4

Como queremos estritamente 2x-11-x<0, excluímos onde a fração é zero ( x=tfrac12) e onde é indefinida ( x=1). Portanto, as soluções são os intervalos onde o sinal é negativo.

Resposta

boxed(-infty,tfrac12),cup,(1,infty)

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