Esboce a imagem das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
,
,
e pede para esboçar a imagem dessa curva no plano. Vamos eliminar o parâmetro para descobrir a forma da curva.
e pede para esboçar a imagem dessa curva no plano. Vamos eliminar o parâmetro para descobrir a forma da curva.
Passo 2
Definindo
e
,
vemos imediatamente que
e
vemos imediatamente que
Passo 3
Como
varia em
quando
percorre
, o valor de
está restrito a
e, por consequência,
Portanto, a imagem é o trecho da parábola
para
.
Passo 4
Embora o parâmetro
faça a curva ser percorrida infinitas vezes (vai de
em
descendo até
em
, depois sobem de volta a
em
e retornam), o locus é sempre o mesmo trecho parabólico.
Resposta
A imagem de
é o trecho da parábola
com
variando em
.