a) Calcule (usando o método do Exemplo 2.7.3) a inversa das seguintes matrizes:
b) Resolva os dados sistemas de equações usando a matriz inversa.
A X=[l 4 6 ] e B X=[l 2 1 ]
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: calcular as matrizes inversas de
usando o método de Gauss–Jordan (Exemplo 2.7.3), e depois resolver os sistemas
aplicando as matrizes inversas que encontramos.
Passo 2
Para achar
A^-1 montamos o sistema aumentado
l[Amid Ir] e fazemos eliminação de Gauss–Jordan:
Fazendo
R2 R2-2R1 obtemos
Agora normalizamos
R2 dividindo por
-8 e em seguida eliminamos o 3 em cima fazendo
R1 R1-3R2 . O resultado final é
logo
Passo 3
Para achar
B^-1 repetimos o procedimento com
Aplicando
R2 R2-2R1 fica
Depois
R2 tfrac19R2 e
R1 R1+4R2 dão
então
Passo 4
Para resolver
A,X=46 usamos
Calculando cada entrada:
Passo 5
Para
B,X=21 temos
logo
Resposta
Para os sistemas,