Use determinante para encontrar todos os valores de para os quais o sistema tem solução única.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
O conteúdo da matéria é sistemas lineares e determinantes: um sistema quadrado tem solução única se, e somente se, o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes A:
A = 3 & 3 & 1 4 & k & 2 2k & 2k & k
e lembramos que o sistema tem solução única exatamente quando
det(A)neq 0
Passo 3
Calculamos det(A) por expansão pela primeira linha: