Seja A=[ll3 & 2 0 & 1] ache A^-2 e A^-3.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 3 & 2 0 & 1
e pede A^-2 e A^-3. Como A é triangular superior, seu inverso também é triangular e podemos usar a fórmula do inverso de uma matriz 2times2.

Passo 2

Para achar A^-1 usamos
A^-1 = 1det Ad & -b -c & a
com a=3, b=2, c=0, d=1 e det A=3. Logo
A^-1 = 131 & -2 0 & 3 = tfrac13 & -tfrac23 0 & 1

Passo 3

Para obter A^-2 calculamos (A^-1)^2. Como são matrizes triangulares, o produto é
A^-2 = A^-1A^-1 = tfrac13 & -tfrac23 0 & 1 tfrac13 & -tfrac23 0 & 1 = tfrac19 & -tfrac29-tfrac23 0 & 1 = tfrac19 & -tfrac89 0 & 1

Passo 4

Para A^-3 basta multiplicar A^-2 por A^-1:
A^-3 = A^-2A^-1 = tfrac19 & -tfrac89 0 & 1 tfrac13 & -tfrac23 0 & 1 = tfrac127 & -tfrac227-tfrac89 0 & 1 = tfrac127 & -tfrac2627 0 & 1

Resposta

A^-2 = tfrac19 & -tfrac89 0 & 1 , A^-3 = tfrac127 & -tfrac2627 0 & 1

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