O enunciado pede para calcular onde . O conteúdo principal é integração em coordenadas esféricas e precisaremos usar o jacobiano e determinar limites para .
Passo 2
Fazemos a mudança para coordenadas esféricas definidas por . Na região temos , como implica , e .
Passo 3
Expressamos o integrando e o jacobiano: e . Assim, .
Passo 4
Montamos a integral iterada em bloco:
[\int_{0}{2\pi}\int_{0}{\pi/2}\int_{1}^{2} \rho^3\cos\phi\sin\phi,d\rho,d\phi,d\theta ]
Passo 5
Agora separamos e calculamos cada parte: , , e . Multiplicando: 2pitimestfrac12timestfrac154=tfrac15pi4.