Calcule, usando mudança polar, as seguintes integrais:
, onde
é a região no primeiro quadrante do plano
limitada por
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
está no primeiro quadrante, entre os círculos
e
, e entre as retas
e
. O conteúdo usado é a mudança para coordenadas polares, em que
e ainda
.
Passo 2
Precisamos achar os limites de
e
.
A condição nos círculos dá
A condição nos círculos dá
As retas, em polares, são
Como
está entre essas duas retas,
varia de
a
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em coordenadas polares temos
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora a integral em
theta :