Questão 5.
Considere a função
.
Estude
com relação a máximos e mínimos.
Considere a função
Estude
Passo 1
O enunciado pede o estudo de máximos e mínimos da função
O conteúdo é cálculo de derivadas para encontrar pontos críticos e classificá-los usando a segunda derivada.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira para achar os pontos onde a inclinação é zero e estudar monotonicidade:
Anulando
obtemos os pontos críticos
Para o sinal de
:
- Se
, então , logo (função crescente). - Se
, então , logo (função decrescente). - Se
, então , logo (função crescente).
Passo 3
Para classificar cada ponto crítico, usamos a segunda derivada:
Em
:
logo é um máximo local.
Em :
Em
logo é um mínimo local.
Calculamos os valores de nesses pontos:
Calculamos os valores de
Resposta
Máximo local em
com valor
.
Mínimo local em com valor
.
Mínimo local em