Calcule, usando produto misto, o volume do cubo determinado pelos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do cubo determinado pelos vetores
,
e
. O conteúdo é produto misto de vetores, que fornece o volume do paralelepípedo gerado por eles.
Passo 2
O produto misto de três vetores
é definido por
. O valor absoluto desse produto dá o volume do paralelepípedo.
Vamos calcular primeiro . Pelas propriedades da base canônica, temos
Vamos calcular primeiro
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar de
com esse resultado:
Passo 4
Tomando o valor absoluto, obtemos o volume do cubo.
Resposta
1