Calcule, usando produto misto, o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k.

Passo 1

O enunciado pede o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k. O conteúdo é produto misto de vetores, que fornece o volume do paralelepípedo gerado por eles.

Passo 2

O produto misto de três vetores a,b,c é definido por acdot(btimesc). O valor absoluto desse produto dá o volume do paralelepípedo.
Vamos calcular primeiro jtimesk. Pelas propriedades da base canônica, temos
jtimesk=i

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de i com esse resultado:
icdot(jtimesk)=icdoti=1

Passo 4

Tomando o valor absoluto, obtemos o volume do cubo.

Resposta

1

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