- (2 pontos) Dados os vetores
e
,
(a) calcular a área do paralelogramo determinado por
e
.
(b) determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal a
.
(a) calcular a área do paralelogramo determinado por
(b) determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal a
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede:
(a) a área do paralelogramo gerado por e
;
(b) um vetor unitário ortogonal a ambos.
Para isso vamos usar o produto vetorial, já que a área é , e a direção ortogonal é dada justamente por
.
(a) a área do paralelogramo gerado por
(b) um vetor unitário ortogonal a ambos.
Para isso vamos usar o produto vetorial, já que a área é
Passo 2
Calculamos o produto vetorial
pela fórmula
Substituindo
,
,
,
,
,
, obtemos
Passo 3
A área do paralelogramo é a norma de
, ou seja
Passo 4
Um vetor ortogonal a
e
é
. Para torná-lo unitário, dividimos pela norma
, resultando em
Resposta
(a)
(b)
(b)