- (2,0 pontos) Dada a hipérbole
,
(a) Determine a equação reduzida, o centro e os vértices da hipérbole.
(b) Determine os focos e a excentricidade.
© Determine as equações das assíntotas e esboce seu gráfico.
(a) Determine a equação reduzida, o centro e os vértices da hipérbole.
(b) Determine os focos e a excentricidade.
© Determine as equações das assíntotas e esboce seu gráfico.
Passo 1
Nesse exercício, temos a hipérbole
. A matéria é geometria analítica (hipérbole) e vamos usar completar quadrados e definições de
,
,
, focos e assíntotas.
Passo 2
Começo completando o quadrado em
:
. Acrescentando e subtraindo 9 dentro de parênteses:
.
Distribuindo e reorganizando: leva a
Distribuindo e reorganizando:
Passo 3
Divido ambos os lados por 36 para obter a forma reduzida da hipérbole:
Assim, o centro é
Passo 4
Para encontrar os focos e a excentricidade, uso
, então
e
. Os focos são
.
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole com centro
e eixos nos eixos coordenados são
, isto é
. Expandindo,
e
.
Passo 6
O gráfico da hipérbole tem centro em
, abertura horizontal, ramos passando pelos vértices
e
, focos em
e aproximando-se das retas assíntotas conforme
.
Resposta
(a) Equação reduzida
, centro
, vértices
e
.
(b) Focos , excentricidade
.
© Assíntotas e
(ou, expandido,
e
); gráfico com ramos horizontais aproximando-se dessas retas.
(b) Focos
© Assíntotas