Seja det A=[llla & b & c d & e & f g & h & i]=10. Calcule, usando as propriedades dos determinantes:
|rrra & b & c d / 2 & e / 2 & f / 2 g & h & i|

Passo 1

O enunciado dá uma matriz
A = a & b & c d & e & f g & h & i
com det A = 10, e pede o determinante da matriz obtida dividindo a segunda linha de A por 2:
B = a & b & c d/2 & e/2 & f/2 g & h & i
O conteúdo usado será a propriedade de homogeneidade do determinante em relação a uma linha.

Passo 2

A propriedade de determinantes que precisamos é: se uma única linha (ou coluna) de uma matriz é multiplicada por um escalar k, então o determinante da nova matriz é k vezes o determinante original.
Isto é, se B é obtida de A multiplicando a linha j de A por k, então
det B = k ,det A

Passo 3

Aqui multiplicamos a segunda linha de A por 1/2. Logo,
det B = 12 ,det A = 12 cdot 10 = 5

Resposta

5

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