Prove que:
Passo 1
O enunciado quer que mostremos uma identidade de produto vetorial duplo envolvendo quatro vetores
.
Conteúdo: usar a identidade do produto vetorial duplo
Conteúdo: usar a identidade do produto vetorial duplo
e as propriedades do produto escalar triplo
.
Passo 2
Defina
Então a identidade do duplo produto vetorial dá
Passo 3
Calcule os produtos escalares
e
usando cyclicidade do escalar triplo:
Passo 4
Substituindo em
e usando novamente cyclicidade para reescrever
chegamos a
Mais uma rodada de cyclicidade no termo escalar mostra que os coeficientes são
e
, respeitando os sinais.
Passo 5
O resultado final, conhecido como identidade do duplo produto vetorial em quatro vetores, é