Seja det A=[llla & b & c d & e & f g & h & i]=10. Calcule, usando as propriedades dos determinantes:
|rrr2 a & 2 b & 2 c g & h & i d & e & f|

Passo 1

O enunciado nos dá
det A = deta & b & c d & e & f g & h & i = 10
e pede
det2a & 2b & 2c g & h & i d & e & f
O conteúdo aqui são as propriedades de determinantes: fator em linha e troca de linhas.

Passo 2

Note que a primeira linha (2a,2b,2c) é simplesmente 2 vezes a primeira linha de A. Pela propriedade de fator em linha, podemos tirar o 2 como múltiplo do determinante:
det2a & 2b & 2c g & h & i d & e & f =2;deta & b & c g & h & i d & e & f

Passo 3

A matriz dentro do determinante agora é
a & b & c g & h & i d & e & f,
que se obtém de A trocando a segunda linha com a terceira. Uma única troca de linhas inverte o sinal do determinante, portanto
deta & b & c g & h & i d & e & f =-det A=-10

Passo 4

Substituindo este valor na fatoração,
2;deta & b & c g & h & i d & e & f =2cdot(-10)=-20

Resposta

-20

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