Prove que:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos provar que para quaisquer vetores
vale a identidade
O conteúdo aqui é a identidade do produto vetorial triplo (também chamada de identidade de Lagrange).
Passo 2
Apresentamos a identidade de Lagrange para três vetores
:
Essa fórmula decorre da definição de produto vetorial e produto escalar, e é amplamente usada em álgebra vetorial.
Passo 3
Fazemos a substituição
na identidade de Lagrange. Assim,
Passo 4
Comparando com o que tínhamos de demonstrar, vemos que a expressão obtida coincide exatamente com a do enunciado. Portanto, a identidade está provada.