Calcule usando as propriedades de exponenciais e logaritmos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor numérico da expressão
.
Informações dadas: a expressão contém o logaritmo e um fator multiplicativo
. O objetivo é simplificar usando propriedades de exponenciais e logaritmos e encontrar um número.
Informações dadas: a expressão contém o logaritmo
Passo 2
Vamos reescrever os números
e
como potências de
, porque isso costuma facilitar a manipulação de logaritmos. De fato,
e
. Portanto podemos substituir:
Passo 3
Usar a propriedade básica dos logaritmos: para quaisquer base
(com
) e número
e inteiro
,
Essa propriedade vem da definição de logaritmo: se
então
; elevando ambos os lados a
dá
, logo
.
Aplicando aqui,
Passo 4
Agora precisamos de
. Seja
. Pela definição de logaritmo temos
. Como
, substituindo:
Comparando os expoentes da mesma base
dá
, então
Portanto
.
Passo 5
Substituindo esse valor em
:
Passo 6
Finalmente multiplicamos pelo fator
que aparece na expressão original:
Resposta
3