Em um experimento químico, a concentração de um reagente
, em mol/L, varia em função do tempo
, em minutos, de acordo com a seguinte equação:
Determine o instante de tempo
no qual a taxa de variação da concentração é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de química juntos! A gente tem uma função que mostra como a concentração de um reagente,
, muda com o tempo
. A equação dada é
. Nosso objetivo é encontrar o momento
em que a taxa de variação dessa concentração é igual a
. Para isso, vamos usar cálculo, mais especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar essa taxa de variação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a taxa de variação da concentração em relação ao tempo é dada pela derivada de
em relação a
, ou seja,
. Então, vamos derivar a função
.
Passo 3
Para derivar
, podemos reescrever a função como
. Agora, aplicamos a regra da potência para derivadas: se
, então
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência:
Então, a derivada da concentração em relação ao tempo é
.
Passo 5
Agora, sabemos que queremos que
. Então, vamos igualar a derivada a
e resolver para
:
Passo 6
Primeiro, podemos eliminar os sinais negativos de ambos os lados:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por 0,5:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a segunda opção:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Resposta
O instante de tempo
em que a taxa de variação da concentração é igual a
é aproximadamente
minutos.