Calcule, usando regras de derivação, a derivada das funções abaixo:
f(x)=x(x-1)x+2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x(x-1)x+2
O conteúdo envolvido é regra do quociente e simplificação via divisão de polinômios, além de derivação de potências. Vamos primeiro simplificar a função e depois derivar termo a termo.

Passo 2

Expandimos o numerador e dividimos polinômios:
f(x)=x^2 - xx+2
Fazendo a divisão de x^2 - x por x+2:
x^2 - x = (x+2)(x-3) + 6,
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f(x)=x-3+6x+2

Passo 3

Agora derivamos termo a termo. Sabendo que ddx(x-3)=1 e que
ddxl(6x+2r) =6,ddxl((x+2)^-1r) =6cdot(-1),(x+2)^-2 =-6(x+2)^2,
temos

Passo 4

f'(x) =1 ;-;6(x+2)^2

Resposta

f'(x)=1-6(x+2)^2

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