Resolva as seguintes equações exponenciais:
r) (45)^4 x^2-x=(108)^-3 x-3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
l(tfrac45r)^4x^2-x = l(tfrac108r)^-3x-3.
O conteúdo aqui envolve mudança de base em potências e, depois, igualar expoentes por injetividade da função a^t com a>0 e aneq1.

Passo 2

Observe que
108 = 54
e também
54 = l(tfrac45r)^-1

Passo 3

Reescrevendo o membro direito na base tfrac45, temos
l(tfrac108r)^-3x-3 = l(tfrac54r)^-3x-3 = l((tfrac45)^-1r)^-3x-3 = l(tfrac45r)^3x+3

Passo 4

Como a função tmapsto a^t (com a=tfrac45) é injetora, igualamos os expoentes:
4x^2-x = 3x + 3 Longrightarrow 4x^2 -4x -3 = 0

Passo 5

Resolvendo a quadrática ,4x^2-4x-3=0 pelo discriminante:
De<a = (-4)^2 - 4cdot4cdot(-3) = 16 + 48 = 64,
x = 4 pm raiz648 = 4 pm 88,
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x1 = 128 = tfrac32, x2 = -48 = -tfrac12

Resposta

x = tfrac32 ou x = -tfrac12

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