Calcule sem usar calculadora
e) (1,2)^{3}

Passo 1

O enunciado pede que se calcule sem calculadora o valor de (1,2)^{3}.
Informações dadas: a base é o número decimal (1,2) e o expoente é 3.
O que se pede: o valor numérico de (1,2)^{3}.

Passo 2

Vou mostrar duas maneiras bem didáticas e simples de calcular sem calculadora: (A) converter o decimal em fração e elevar a fração ao cubo; (B) multiplicar decimais passo a passo. Ambas dão o mesmo resultado e são úteis na prova — escolhi esses métodos porque não exigem calculadora e são fáceis de fazer à mão.

Passo 3

Método A — converter para fração e elevar ao cubo.
  • Primeiro converte-se (1,2) em fração:
    (1,2)=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}.
    Explicação rápida: multiplicou-se numerador e denominador por simplificação comum 12/10\to6/5.
  • Agora eleva-se ao cubo:
    (1,2)^3=\left(\frac{6}{5}\right)^3=\frac{6^3}{5^3}=\frac{216}{125}.
  • Para transformar \dfrac{216}{125} em decimal, observa-se que multiplicando numerador e denominador por 8 obtém-se denominador 1000:
    \frac{216}{125}=\frac{216\cdot 8}{125\cdot 8}=\frac{1728}{1000}=1,728.
    Assim, pelo método da fração obtemos (1,2)^3=1,728.

Passo 4

Método B — multiplicação direta de decimais (mostrando como fazer na prova).
  • Primeiro calcula-se (1,2)\times(1,2). Ignorando a vírgula, faz-se 12\times12=144. Cada fator tinha uma casa decimal, então o produto tem 1+1=2 casas decimais:
    1,2\times 1,2=1,44.
  • Agora multiplica-se 1,44 por 1,2. Ignorando vírgulas: 144\times 12=1728. O total de casas decimais é 2+1=3, logo
    1,44\times 1,2=1,728.
  • Regra usada (útil na prova): ao multiplicar decimais, multiplica-se como inteiros e depois coloca-se vírgula no produto final com o número de casas decimais igual à soma das casas decimais dos fatores.

Passo 5

Verificação e conclusão: ambos os métodos (fração e multiplicação direta) deram o mesmo resultado. Portanto está correto e pronto para a prova.

Resposta

1,728

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