Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
2^{-4} \cdot 2^{3}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
2^{-4}\cdot 2^{3}
O que se pede: simplificar essa expressão e eliminar qualquer expoente negativo no resultado.

Passo 2

Regra fundamental que vamos usar (propriedade de potências com mesma base):
\text{Para }a\neq0,\quad a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}.
Aqui a é a base (número que está sendo potenciado) e m,n são os expoentes (podem ser positivos, negativos ou zero). Intuição rápida: multiplicar potências de mesma base é somar os expoentes porque está se repetindo a multiplicação da mesma base.

Passo 3

Aplicando a regra à nossa expressão, com a=2, m=-4 e n=3:
2^{-4}\cdot 2^{3}=2^{-4+3}=2^{-1}.
Fiz a soma dos expoentes: -4+3=-1.

Passo 4

Agora eliminamos o expoente negativo usando a regra
a^{-k}=\frac{1}{a^{k}}\quad\text{(para }a\neq0\text{ e }k>0\text{)},
onde k é um número positivo. Aplicando com a=2 e k=1:
2^{-1}=\frac{1}{2^{1}}=\frac{1}{2}.

Passo 5

Cheque alternativo (mesma resposta por outro caminho): 2^{-4}=\frac{1}{2^{4}}=\frac{1}{16} e 2^{3}=8, então
\frac{1}{16}\cdot 8=\frac{8}{16}=\frac{1}{2},
confirmando o resultado.

Resposta

\dfrac{1}{2}

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