Calcule (sem usar a definição formal) os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{3}+x^{2}+e}{x^{3}+1}

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\lim_{x\to\infty}\frac{2x^{3}+x^{2}+e}{x^{3}+1}.
O conteúdo aqui é limite de função racional quando x\to\infty. Para resolver sem definição formal, usamos a regra de que, em uma razão de polinômios, domina o termo de maior grau: dividimos numerador e denominador pela maior potência de x (aqui x^{3}) e analisamos os termos que vão a zero.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^{3}:
\frac{2x^{3}+x^{2}+e}{x^{3}+1} =\frac{2+\frac{1}{x}+\frac{e}{x^{3}}}{1+\frac{1}{x^{3}}}.

Passo 3

Ao fazermos x\to\infty, temos \tfrac{1}{x}\to0 e \tfrac{1}{x^{3}}\to0. Logo,
\lim_{x\to\infty}\frac{2+\frac{1}{x}+\frac{e}{x^{3}}}{1+\frac{1}{x^{3}}} =\frac{2+0+0}{1+0} =2.

Resposta

2

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