Calcule (sem usar a definição formal) os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow \infty} e^{1 / x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to\infty} e^{1/x}
sem recorrer à definição formal de limite. Aqui o conteúdo é cálculo de limite de função composta e vamos usar duas ideias principais:
  1. Saber que \lim_{x\to\infty}\frac1x=0.
  2. Usar que a função exponencial e^u é contínua, ou seja, o limite de e^{u(x)} é e vezes o limite de u(x), quando este existir.

Passo 2

Calcular o limite interno
\lim_{x\to\infty}\frac1x.
Como x cresce sem bound, o número \frac1x fica cada vez menor, aproximando-se de zero. Logo
\lim_{x\to\infty}\frac1x = 0.

Passo 3

Aplicar a continuidade da função exponencial:
\lim_{x\to\infty} e^{1/x} = e^{\lim_{x\to\infty}(1/x)} = e^{0} = 1.

Resposta

1

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