Calcule, sem usar derivadas:
Passo 1
O enunciado pede calcular
sem usar derivadas. O conteúdo aqui é manipulação de radicais em limites infinitos: vamos identificar a potência dominante em cada radical e fatorar para simplificar a expressão.
Passo 2
Para o numerador, observe
Como
, temos
. Logo o numerador se comporta como
.
Passo 3
Para o denominador, faça
Como
,
. Logo o denominador se comporta como
.
Passo 4
Substituindo as fórmulas assintóticas no quociente, obtemos