Calcule, sem usar derivadas:
Passo 1
O enunciado pede
sem usar derivadas. Aqui vamos usar o Teorema do Confronto (também chamado de Teorema do Aperto): se conseguimos cercar nossa expressão entre duas funções que têm o mesmo limite, concluímos o limite desejado.
Passo 2
Note que para todo
vale
logo
e tomando raiz quadrada
Em particular, para
isso é válido.
Passo 3
Como
em toda vizinhança de
, temos
. Então
Mas sabemos que
então pelo Teorema do Confronto segue