Calcule, sem usar derivadas:
lim x 0^+(sen x) raiz1+sen^2(1 / x^3)

Passo 1

O enunciado pede
limxto0^+l(sin xr),raiz1+sin^2l(1/x^3r)
sem usar derivadas. Aqui vamos usar o Teorema do Confronto (também chamado de Teorema do Aperto): se conseguimos cercar nossa expressão entre duas funções que têm o mesmo limite, concluímos o limite desejado.

Passo 2

Note que para todo t vale
0<=sin^2 t<=1
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1<=1+sin^2 t<=2
e tomando raiz quadrada
1<=raiz1+sin^2 t<=raiz2
Em particular, para t=1/x^3 isso é válido.

Passo 3

Como x>0 em toda vizinhança de 0^+, temos sin x>=0. Então
0;<=;sin x;raiz1+sin^2(1/x^3);<=;sin x;raiz2
Mas sabemos que
limxto0^+sin x=0,
então pelo Teorema do Confronto segue
limxto0^+sin x;raiz1+sin^2(1/x^3)=0

Resposta

0

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