Calcule, sem usar derivadas:
Passo 1
Neste exercício vamos calcular o limite de
quando
tende a 4, usando conceitos de limite e manipulação algébrica para lidar com formas indeterminadas.
Passo 2
Substituindo
no numerador e denominador observamos que tanto o numerador quanto o denominador se anulam, gerando a forma indeterminada
. Para resolver isso, utilizamos a técnica de racionalização do numerador: multiplicar e dividir pela conjugada
.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador pela conjugada, o numerador se torna
e o denominador fica
Passo 4
Repare que
fatora como
, permitindo cancelar esse fator com o denominador. Depois do cancelamento, obtemos
Passo 5
Substituindo
em
temos
. Logo o limite vale