Calcule, sem usar derivadas:
lim x 4 raizx^2-2 x-raiz8(x-4)(x+2)

Passo 1

Neste exercício vamos calcular o limite de raizx^2-2x-raiz8(x-4)(x+2) quando x tende a 4, usando conceitos de limite e manipulação algébrica para lidar com formas indeterminadas.

Passo 2

Substituindo x=4 no numerador e denominador observamos que tanto o numerador quanto o denominador se anulam, gerando a forma indeterminada 0/0. Para resolver isso, utilizamos a técnica de racionalização do numerador: multiplicar e dividir pela conjugada raizx^2-2x+raiz8.

Passo 3

Multiplicando numerador e denominador pela conjugada, o numerador se torna
(raizx^2-2x-raiz8)(raizx^2-2x+raiz8) = x^2-2x-8,
e o denominador fica
(x-4)(x+2)l(raizx^2-2x+raiz8r)

Passo 4

Repare que x^2-2x-8 fatora como (x-4)(x+2), permitindo cancelar esse fator com o denominador. Depois do cancelamento, obtemos
1raizx^2-2x+raiz8

Passo 5

Substituindo x=4 em raizx^2-2x+raiz8 temos raiz8+raiz8=2raiz8. Logo o limite vale
12raiz8 = 12cdot2raiz2 = 14raiz2 = raiz28

Resposta

raiz28

Exercícios relacionados