Determine o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função
. Isso significa descobrir para quais valores de
a função está definida. Para resolver isso, vamos usar algumas ideias de funções de valor absoluto e raízes quadradas, além de saber resolver inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Ou seja, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação. Como temos um valor absoluto, precisamos considerar dois casos: quando
é positivo e quando é negativo.
Caso 1:
Isso significa que .
Nessa situação, o valor absoluto simplifica para , então a inequação fica:
Isso significa que
Nessa situação, o valor absoluto simplifica para
Simplificando:
Então, para esse caso,
deve ser maior ou igual a -3 e menor ou igual a 6.
Caso 2:
Isso significa que .
Aqui, o valor absoluto vira , então a inequação fica:
Isso significa que
Aqui, o valor absoluto vira
Simplificando:
Mas, nesse caso, já sabemos que
, então a condição final é apenas
.
Resposta
Juntando os dois casos, o domínio da função é todos os números maiores ou iguais a -3. Ou seja: