Seja a função
f(x)= |x^2-4 x+3|x-3, & x neq 3 1, & x=3
Verifique se f é contínua em todo o seu domínio.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= dfracl|x^2-4x+3r|x-3, & xneq 3, 1, & x=3,
e pede para verificar se f é contínua em todo o seu domínio.
Conteúdo: definição de continuidade e limites laterais.

Passo 2

Para
logo
Mas
então
Como é contínua para todo .

Passo 3

Agora avaliamos os limites laterais em x=3.
Limite pela esquerda ( xto3^-):
limxto3^-f(x) =limxto3^-l(-l|x-1r|r) =-l|3-1r| =-2
Limite pela direita ( xto3^+):
limxto3^+f(x) =limxto3^+l|x-1r| =l|3-1r| =2

Passo 4

Como
limxto3^-f(x)=-2 e limxto3^+f(x)=2,
os dois limites não coincidem, logo limxto3f(x) não existe. Além disso, f(3)=1 não coincide com nenhum dos limites laterais.

Resposta

A função f é contínua para todo xneq3 e é descontinua em x=3.

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