Seja a função
Verifique se
f é contínua em todo o seu domínio.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
f é contínua em todo o seu domínio.
Conteúdo: definição de continuidade e limites laterais.
Conteúdo: definição de continuidade e limites laterais.
Passo 2
Para
logo
Mas
então
Como é contínua para todo
.
Passo 3
Agora avaliamos os limites laterais em
x=3 .
Limite pela esquerda (
xto3^- ):
Limite pela direita (
xto3^+ ):
Passo 4
Como
os dois limites não coincidem, logo
limxto3f(x) não existe. Além disso,
f(3)=1 não coincide com nenhum dos limites laterais.
Resposta
A função
f é contínua para todo
xneq3 e é descontinua em
x=3 .