Calcule utilizando coordenadas esféricas:
Passo 1
O enunciado pede
Percebemos que a região é a meia‐esfera de raio
acima do plano
e que a matéria envolvida é mudança para coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos
com elemento de volume
Passo 3
Na integral
vira
e junto com o jacobiano obtemos o integrando
Passo 4
Os limites ficam
Logo a integral separa em
Passo 5
Calculamos cada uma:
para a integral em
fazemos
,
:
Passo 6
Multiplicando os resultados: