Considere a região R , delimitada pelas curvas
e
. Seja S o sólido obtido pela rotação da região R em torno de
.
Esboce a região R e calcule a sua área.
Esboce a região R e calcule a sua área.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
no plano
limitada pelas curvas
e
O conteúdo é “área entre curvas” usando integração em
. Vamos encontrar os limites em
, esboçar
e depois calcular
Passo 2
Encontramos as interseções resolvendo
Esboço de
- A parábola
tem vértice em e abre para a direita. - A reta vertical
corta a parábola em e . -
é a “fatia” entre essas duas curvas, para .
Passo 3
Em cada altura
, a abscissa à direita é
e à esquerda
. Logo
Passo 4
Vamos calcular
Primeiro termo:
Segundo termo: faça a troca
, então quando
,
; e
,
.
Logo
Resposta
A área da região
é
.