(2.0) Calcule, utilizando coordenadas esféricas, , onde é o conjunto e .
Passo 1
A questão pede o cálculo de , onde é o conjunto definido por e . O conteúdo é a mudança para coordenadas esféricas, já que temos uma bola de raio 1 e uma condição de cone.
Passo 2
O cone em coordenadas esféricas — com , , — corresponde a , ou seja .
A região fica então descrita por , e .
Passo 3
O integrando vira em esféricas: e o jacobiano é , resultando em .