Dentre as coordenadas cilńdricas ou esféricas, utilize a que lhe parecer mais apropriada para:
a) (1.25) Escrever a integral que representa o volume da região limitada abaixo pelo plano
, lateralmente pelo cilindro
e acima pelo paraboloide
.
a) (1.25) Escrever a integral que representa o volume da região limitada abaixo pelo plano
Passo 1
O enunciado pede o volume da região em
limitada por:
– abaixo pelo plano ,
– lateralmente pelo cilindro ,
– acima pelo paraboloide .
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas cilíndricas e montagem de integral tripla para volume.
– abaixo pelo plano
– lateralmente pelo cilindro
– acima pelo paraboloide
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas cilíndricas e montagem de integral tripla para volume.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
e o elemento de volume é
Passo 3
Para cada
com
e
, a variável
vai de
até o paraboloide
. Assim a integral do volume fica