Considere as funções
f(x)=ll 1, & 0 <= x 0, & x<0 e g(x)=ll 0, & 0 <= x 1, & x<0
Em cada parte, verifique se a função dada é contínua em x=0.
f(x) g(x)

Passo 1

O enunciado define duas funções de passo em
Queremos verificar, para cada uma, se ela é contínua em é contínua em se e somente se

Passo 2

Analisando f:
– Para x<0, f(x)=0, logo
limxto0^-f(x)=0.
– Para x>=0, f(x)=1, então
limxto0^+f(x)=1.
– E o valor no ponto é f(0)=1.
Como
limxto0^-f(x)=0neq1=limxto0^+f(x),
não há igualdade dos dois limites, portanto f é descontínua em 0.

Passo 3

Analisando g:
– Para x<0, g(x)=1, logo
limxto0^-g(x)=1.
– Para x>=0, g(x)=0, então
limxto0^+g(x)=0.
– E o valor no ponto é g(0)=0.
Como
limxto0^-g(x)=1neq0=limxto0^+g(x),
os limites laterais são diferentes, logo g também é descontínua em 0.

Resposta

f é descontínua em x=0.
g é descontínua em x=0.

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