Em cada parte, verifique se a função dada é contínua em x=0. f(x) g(x)
Passo 1
O enunciado define duas funções de passo em
Queremos verificar, para cada uma, se ela é contínua em é contínua em se e somente se
Passo 2
Analisando f:
– Para x<0, f(x)=0, logo limxto0^-f(x)=0.
– Para x>=0, f(x)=1, então limxto0^+f(x)=1.
– E o valor no ponto é f(0)=1.
Como limxto0^-f(x)=0neq1=limxto0^+f(x),
não há igualdade dos dois limites, portanto f é descontínua em 0.
Passo 3
Analisando g:
– Para x<0, g(x)=1, logo limxto0^-g(x)=1.
– Para x>=0, g(x)=0, então limxto0^+g(x)=0.
– E o valor no ponto é g(0)=0.
Como limxto0^-g(x)=1neq0=limxto0^+g(x),
os limites laterais são diferentes, logo g também é descontínua em 0.