Considere as funções
Em cada parte, verifique se a função dada é contínua em
x=0 .
g(f(x))
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede para verificar se a composição
g(f(x)) é contínua em
x=0 .
Para isso, vamos usar que uma funçãoh é contínua em
x=0 se e somente se
Para isso, vamos usar que uma função
Passo 2
Vamos calcular
g(f(x)) de acordo com o valor de
x :
- Se
, entãox<0 e daíf(x)=0, poisgl(f(x)r)=g(0)=0, implica0>=0 .g(0)=0 - Se
, entãox>=0 e daíf(x)=1, poisgl(f(x)r)=g(1)=0, implica1>=0 .g(1)=0
Passo 3
Concluímos que, para todo
xinR ,
Logo
gcirc f é a função constante zero. Toda função constante é contínua em qualquer ponto, pois
Resposta
A composição
g(f(x)) é contínua em
x=0 .