Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.
f(x)=2 x+14 x^2+4 x+5

Passo 1

O enunciado pede os pontos em que a função racional
f(x)=2x+14x^2+4x+5
não é contínua. Para isso, vamos lembrar que toda função racional é contínua em seu domínio, e seu domínio é dado pelos valores de x que não anulam o denominador.

Passo 2

Determinar onde o denominador se anula, ou seja, resolver
4x^2+4x+5=0

Passo 3

Calcular o discriminante da equação quadrática:
De<a = b^2-4ac = 4^2-4cdot4cdot5 = 16 - 80 = -64
Como De<a<0, não há raízes reais para 4x^2+4x+5=0.

Passo 4

Como o denominador nunca se anula para xinR, o domínio de f é todo R e, portanto, f é contínua em todos os pontos reais.

Resposta

A função f não apresenta pontos de descontinuidade; ela é contínua para todo xinR.

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