Questāo 5
Ainda nāo respondida
Vale 0,50 ponto(s).
『 Marcar questāo
Suponha que
de material estão disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, e de maior volume possível. Quais as dimensões dessa caixa?
Escolha uma opção:
a. Base de
e altura
b. Base de
e altura
c. Base de
e altura
d. Base de
e altura
e. Base de
e altura
Ainda nāo respondida
Vale 0,50 ponto(s).
a. Base de
b. Base de
c. Base de
d. Base de
e. Base de
Passo 1
O enunciado pede uma caixa de base quadrada sem tampa, usando
de material, de modo a maximizar o volume. O que vamos precisar é modelar a área total como função das dimensões, usar essa restrição para escrever o volume em uma só variável e aplicar cálculo (derivada) para encontrar o máximo.
Passo 2
Definimos
como o comprimento do lado da base e
como a altura. A área total de material (base + quatro faces) é
O volume é
Passo 3
Da restrição de área isolamos
:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos uma função de
só:
Passo 5
Para achar o máximo, calculamos
e igualamos a zero:
Passo 6
Substituindo
em
:
Passo 7
Concluímos que a base tem lado
e a altura
, que corresponde à alternativa (d).
Resposta
(d)