Calcule, utilizando a técnica da substituição de variável, a seguinte integral indefinida :
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O exercício pede para calcular:
Aqui, vamos usar a técnica de substituição de variável, que é super útil para simplificar integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar tudo mais simples escolhendo uma substituição adequada. Olhando para o denominador, temos
. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Vamos calcular:
Isso significa que:
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de
. Isolando, temos:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Multiplicamos pela constante que tínhamos fora da integral:
Passo 8
Por fim, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é: