(a) Na expressão seguinte
representa uma comprimento ou distância ([L]),
uma velocidade
, a aceleração
e
representa uma constante adimensional. Qual deve ser o valor do expoente
para que a expressão seja fisicamente correta?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a expressão $ x = k \frac{v^{n}}{a} $, onde:
- $ x $ representa um comprimento ou distância, com unidade
. - $ v $ é a velocidade, com unidade
. - $ a $ é a aceleração, com unidade
. - $ k $ é uma constante adimensional, ou seja, não tem unidade.
O que precisamos descobrir é o valor do expoente $ n $ que torna essa expressão fisicamente correta, ou seja, que faz com que as unidades de ambos os lados da equação sejam iguais.
Passo 2
Para garantir que a expressão seja fisicamente correta, as unidades de ambos os lados da equação devem ser iguais. Vamos analisar as unidades de cada parte da expressão.
Primeiro, sabemos que $ x $ tem unidade
. Então, a unidade do lado direito da equação também deve ser
.
Passo 3
Agora vamos analisar as unidades do lado direito da expressão $ k \frac{v^{n}}{a} $.
Sabemos que:
- $ v $ tem unidade
, então $ v^{n} $ terá unidade . - $ a $ tem unidade
.
Portanto, a unidade de $ \frac{v^{n}}{a} $ será:
Passo 4
Queremos que a unidade de $ \frac{v^{n}}{a} $ seja igual a
. Então, igualamos as unidades:
Isso nos dá duas equações:
- Para $ L $:
- Para $ T $:
Resposta
O valor do expoente $ n $ deve ser igual a 2 para que a expressão seja fisicamente correta.