Um fio reto longo possui cargas negativas fixas distribuídas uniformemente com densidade linear de 3,6 times 10^-10 C / m. Determine o módulo do campo elétrico em N/C a uma distância radial r=7,8 cm. Insira a resposta com uma casa decimal e sem a unidade.

Passo 1

Então, o exercício nos apresenta um fio reto longo com cargas negativas distribuídas uniformemente. A densidade linear de carga é de 3,6 times 10^-10 C/m. Precisamos encontrar o módulo do campo elétrico a uma distância radial de r = 7,8 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Eletrostática, especificamente a fórmula do campo elétrico gerado por um fio carregado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a distância dada de centímetros para metros para facilitar os cálculos:
r = 7,8 cm = 0,078 m

Passo 3

Sabemos que o campo elétrico ( E) gerado por um fio longo e reto com densidade linear de carga ( lambda) é dado pela fórmula:
E = lambda2pivarepsilon0 r
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,854 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2).

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
E = 3,6 times 10^-102 times pi times 8,854 times 10^-12 times 0,078

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
2 times pi times 8,854 times 10^-12 times 0,078 approx 4,34 times 10^-12

Passo 6

Agora, dividimos a densidade linear de carga pelo resultado anterior:
E = 3,6 times 10^-104,34 times 10^-12 approx 82,9 N/C

Resposta

82,9

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