Determine o limite caso exista ou mostre que ele não existe.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de
, mas com a condição de que
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites em funções de várias variáveis e simplificação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração. Olhando para
, podemos tentar fatorar termos comuns:
Então, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, percebemos que
está presente no numerador e no denominador. Desde que
, podemos simplificar essa fração cancelando
:
Então, o limite agora se reduz a:
Passo 4
Agora, a função ficou bem mais simples:
. Para encontrar o limite quando
se aproxima de
, basta substituir
por 1:
Resposta
O limite é igual a
.