Calcule:
Utilize um integral triplo para determinar o volume do corpo limitado por cone
e a semiesfera
.
Utilize um integral triplo para determinar o volume do corpo limitado por cone
Passo 1
O enunciado pede o volume do corpo comum ao interior da semiesfera
e ao interior do cone
O conteúdo é cálculo de volume por integral tripla; vamos usar coordenadas esféricas para simplificar.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
com
,
,
.
A semiesfera corresponde a
.
O cone dá
, ou seja
.
O volume desejado fica então
A semiesfera
O cone
O volume desejado fica então
Passo 3
O elemento de volume em esféricas é
. Logo
Primeiro integramos em
:
Fica
Passo 4
Agora
Portanto