Calcule v1 times(v2 times v3) (chamado duplo produto vetorial) para os vetores v1, v2 e v3 dados.
v1=(1,-1,1), v2=(0,0,-1) e v3=(1,0,1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o duplo produto vetorial
v1times(v2timesv3)
para
v1=(1,-1,1), v2=(0,0,-1) e v3=(1,0,1).
O conteúdo é a identidade do produto vetorial duplo.

Passo 2

A identidade do produto vetorial duplo é
atimes(btimesc) =b,(acdotc)-c,(acdotb)
Aqui tomamos a=v1, b=v2 e c=v3.

Passo 3

Calcular o produto escalar v1cdotv3:
v1cdotv3 =1cdot1 + (-1)cdot0 + 1cdot1 =2

Passo 4

Calcular o produto escalar v1cdotv2:
v1cdotv2 =1cdot0 + (-1)cdot0 + 1cdot(-1) =-1

Passo 5

Substituindo na identidade:
v1times(v2timesv3) =2,(0,0,-1)-(-1),(1,0,1)
Multiplicando escalares:
2,(0,0,-1)=(0,0,-2), -(-1),(1,0,1)=(1,0,1)
Somando os vetores:
(0,0,-2)+(1,0,1)=(1,0,-1)

Resposta

(1,0,-1)

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