Se
e
, considere o seguinte subespaço
de
:
(a) Calcule uma base e a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
onde
onde
O conteúdo é encontrar o ortogonal de um subespaço gerado por
e
, ou seja, resolver dois produtos internos iguais a zero.
Passo 2
Escrevemos as condições
e
. Isto dá
ou seja
Passo 3
Resolvemos o sistema
Da primeira equação segue
. Da segunda,
.
Passo 4
Parametrizando por
e
, temos
Logo
.
Passo 5
Como
é gerado por dois vetores independentes, sua dimensão é
Resposta
Uma base de
é
e
.