Determine a área do triângulo de vértices:
A(1,2), B(3,5) e C(2,-4)

Passo 1

O enunciado pede a área do triângulo cujos vértices são A(1,2), B(3,5) e C(2,-4). O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos usar a fórmula da área em função do determinante de dois vetores que se originam em um mesmo vértice.

Passo 2

Escolhemos o vértice A como origem para formar os vetores AB e AC:
AB = (3-1,,5-2) = (2,,3),
AC = (2-1,,-4-2) = (1,,-6)

Passo 3

O determinante desses dois vetores nos dá o dobro da área (com sinal):
D = det 2 & 3 1 & -6 = 2cdot(-6) - 3cdot1 = -12 - 3 = -15
Assim, a área do triângulo é
área = tfrac12,l|Dr| = tfrac12 times 15 = tfrac152 á

Resposta

tfrac152 unidades de área.

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