e pede uma base de e sua dimensão.
Para resolver vamos usar os conceitos de geradores (span) e independência linear: escrevemos um vetor genérico de como combinação linear de vetores e depois verificamos quantos desses vetores são efetivamente independentes.
Passo 2
Escrevendo o vetor genérico como combinação linear dos parâmetros , temos
Logo
onde
Passo 3
Para descobrir a dimensão de
Isso gera o sistema
Da terceira equação . A segunda equação fica
que é satisfeita para todo . Portanto há um parâmetro livre () e a dimensão do espaço gerado por é .
Passo 4
Como apenas dois vetores são necessários para gerar W, podemos escolher qualquer par independente dentre v1,v2,v3. Por exemplo, v1 e v2 são independentes pois