Resolva o sistema de equações vetoriais:
l v times(-i+2 j+k)=8 i+8 k v cdot(2 i+k)=2

Passo 1

O enunciado pede um vetor
Aqui vamos usar a definição de produto vetorial em coordenadas e produto escalar. Colocamos pelo triplo .

Passo 2

Calculemos vtimes(-1,2,1). Em coordenadas,
vtimes(ax,ay,az) =l(y,az - z,ay,;z,ax - x,az,;x,ay - y,axr)
Substituindo ax=-1, ay=2, az=1 obtemos
vtimes(-1,2,1) =(,ycdot1 - zcdot2,;zcdot(-1)-xcdot1,;xcdot2 - ycdot(-1),) =(,y-2z,;-(x+z),;2x+y,)
Igualando isso a (8,0,8) vêm as equações
y-2z=8, -(x+z)=0, 2x+y=8

Passo 3

O produto escalar dá
vcdot(2,0,1)=2x+0cdot y+1cdot z=2x+z,
e o enunciado exige 2x+z=2.

Passo 4

Das equações geradas pelo produto vetorial temos
x+z=0implies z=-x,
e também
y-2z=8e 2x+y=8
Note que, ao usar z=-x em y-2z=8, fica y+2x=8, que coincide com 2x+y=8. Logo só precisamos da equação do produto escalar 2x+z=2. Substituindo z=-x em 2x+z=2
2x - x =2implies x=2
Então z=-2 e de 2x+y=8 vem 4+y=8, ou seja y=4.

Resposta

v=2i+4j-2k

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