Calcule v1 times(v2 times v3) (chamado duplo produto vetorial) para os vetores v1, v2 e v3 dados.
v1=(1,-1,0), v2=(2,2,-2) e v3=(1,-3,1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial duplo v1times( v2times v3) onde
v1=(1,-1,0), v2=(2,2,-2) e v3=(1,-3,1). Vamos usar a identidade do produto vetorial duplo para simplificar.

Passo 2

A identidade do produto vetorial duplo diz que, para quaisquer vetores a, b, c, vale
a times ( b times c) = b,( acdot c);-; c,( acdot b)

Passo 3

Calculemos os produtos escalares necessários:
v1cdot v3 =(1)cdot(1)+(-1)cdot(-3)+0cdot1 =1+3+0=4,
v1cdot v2 =(1)cdot2+(-1)cdot2+0cdot(-2) =2-2+0=0.

Passo 4

Aplicando a identidade com a= v1, b= v2 e c= v3, temos
v1times( v2times v3) = v2,( v1cdot v3) - v3,( v1cdot v2) = v2cdot4- v3cdot0

Passo 5

Como v2cdot4=(4cdot2,4cdot2,4cdot(-2))=(8,8,-8) e o segundo termo é nulo, concluímos que
v1times( v2times v3)=(8,8,-8)

Resposta

(8,8,-8)

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