Determine o volume do tetraedro A B C D de arestas A B, A C e A D e vértices A(1,1,1), B(2,0,3), C(4,1,7) e D(3,-1,-2).

Passo 1

O enunciado pede o volume do tetraedro ABCD com vértices
A(1,1,1), B(2,0,3), C(4,1,7) e D(3,-1,-2).
Para qualquer tetraedro com três arestas concorrentes em A, usamos a fórmula
V ;=;16l|detl(AB,AC,ADr)r|

Passo 2

Calculamos os vetores a partir de A:
AB=B-A=(2-1,,0-1,,3-1)=(1,-1,2),
AC=C-A=(4-1,,1-1,,7-1)=(3,0,6),
AD=D-A=(3-1,,-1-1,,-2-1)=(2,-2,-3)

Passo 3

Expandimos o determinante pelo método de Laplace (primeira linha):
det(AB,AC,AD) =1cdotl(0cdot(-3)-6cdot(-2)r) -(-1)cdotl(3cdot(-3)-6cdot2r) +2cdotl(3cdot(-2)-0cdot2r) = -21

Passo 4

Substituindo na fórmula do volume:
V = 16l|-21r| = 216 = 72

Resposta

72

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